Matemáticas de la democracia: los ‘conteos rápidos’

Matemáticas de la democracia: los ‘conteos rápidos’

Dr. Alfredo Sandoval Villalbazo* | Prensa Ibero

Imaginemos un descomunal barril que contiene 60 millones de pelotas de cuatro colores diferentes. Deseamos saber cuántas pelotas de cada color existen dentro del barril y estamos dispuestos a realizar un conteo exhaustivo y detallado para averiguarlo, pero también consideramos oportuno establecer una proyección del resultado final a través del conteo de una cantidad considerablemente inferior de pelotas.

Las proporciones obtenidas en nuestra muestra nos permitirán estimar el total correspondiente a cada color con un margen de error que puede ser calculado con base en métodos estadísticos. Los resultados proyectados se expresan matemáticamente en forma de intervalos que idealmente deben contener a los valores reales.

Este tipo de ejercicio estadístico se presenta en los procesos electorales. En el caso de la elección presidencial que se realizará en México en el año 2018, los colores de las pelotas representan a cada una de las opciones que aparecerán en las boletas y la muestra de votos se extraerá de casillas elegidas de manera aleatoria.

La selección de casillas debe realizarse con cuidado para evitar sesgos, de la misma manera que cuidaríamos de no extraer pelotas sólo del fondo del barril o de la parte superior. El proceso de integrar subconjuntos de una población para obtener una muestra estadísticamente representativa es llamado estratificación.

Por ejemplo, en la elección presidencial desarrollada en el año 2006, el país se dividió en 481 estratos a través de sus 300 distritos electorales y sus correspondientes subdivisiones en términos de secciones urbanas y no urbanas.1 En cada estrato se realizó una selección aleatoria de casillas para obtener la muestra con la cual se establecieron las proyecciones.

La cantidad de distritos electorales por entidad federativa depende fundamentalmente de su densidad de población. El número de distritos en cada estado varía desde dos (Baja California Sur, Campeche y Colima) hasta 41 (Estado de México); la Ciudad de México se encuentra en segundo lugar en número de distritos electorales, con 24.

Es pertinente observar que este tipo de ejercicios estadísticos no implican la existencia de supercasillas que deban ser determinadas por medio de sofisticadas recetas para poder ser consideradas como aptas para formar parte de un conteo rápido. Únicamente es necesario respetar los criterios de estratificación y escoger aleatoriamente a las casillas dentro de cada estrato para garantizar la confiabilidad del proceso.

En un escenario ideal, los ciudadanos pueden realizar este tipo de ejercicio matemático por medio de la información colocada fuera de las casillas y haciendo uso de tecnología apropiada para el acopio de datos. Los intervalos obtenidos corresponderían a un indicador de tendencias, pero por ningún motivo podrían considerarse resultados oficiales. El análisis de cómo se construyen estadísticamente los intervalos de confianza en un conteo rápido es un tema de interés científico que debe ser manejado de manera satisfactoria por parte de la población nacional.

En el seno del consejo del Instituto Nacional Electoral (INE) se ha insistido en el uso del conteo rápido para dar certidumbre a los resultados de la jornada electoral por la noche del próximo 1 de julio. Los consejeros han compartido que “con una muestra científicamente diseñada no importa de dónde se obtengan los datos para el conteo rápido de las elecciones, sea de las actas de casilla, de las sábanas que se colocan afuera de las casillas, o de las hojas de operaciones”.3

Esto hace posible dar aún más claridad al funcionamiento de los procesos electorales nacionales, ya que esta información pública siempre puede ser procesada de manera rigurosa desde las academias, acercando el universo de las matemáticas aplicadas a la ciudadanía.4

Referencias: 

1 I. Méndez Ramírez, “El conteo rápido del IFE”, Revista Nexos, primero de agosto de 2006. https://www.nexos.com.mx/?p=11969 

2 “Acuerda INE su “Plan B” para conteo rápido en elecciones 2018”, nota de prensa publicada en “La Vanguardia”, 28 de febrero de 2018. https://www.vanguardia.com.mx/articulo/acuerda-ine-su-plan-b-para-conteo…

3 A. Sandoval-Villalbazo, “Necesario, reformular términos de diálogo entre ciencia y sociedad”, Prensa Ibero, 9 de diciembre de 2016. http://ibero.mx/prensa/necesario-reformular-t-rminos-de-di-logo-entre-ci…

*Dr. Alfredo Sandoval Villalbazo: Coordinador del Programa de Servicio Departamental de Física del Departamento de Física y Matemáticas de la Universidad Iberoamericana Ciudad de México. Investigador Nacional Nivel II (SNI).

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